¡Atención Aficionados del Fútbol! Los Playoffs de la Queensland Premier League Mañana
Mañana se vivirá una jornada emocionante en la Queensland Premier League, donde los equipos más destacados se enfrentarán en los playoffs para definir quién avanza hacia la gloria. Prepárate para un día lleno de emoción, estrategias y predicciones de apuestas expertas que te llevarán al corazón de la acción. Acompáñanos en este análisis detallado de los partidos más esperados y descubre por qué estos encuentros son imperdibles.
Calendario de Partidos y Horarios
Los aficionados al fútbol tienen motivos de sobra para estar emocionados con el calendario de partidos que se avecina. Aquí te presentamos los enfrentamientos más destacados:
- Partido 1: Brisbane Roar vs. Gold Coast United - 15:00 HRS
- Partido 2: Central Coast Mariners vs. Western Sydney Wanderers - 17:30 HRS
- Partido 3: Sydney FC vs. Melbourne Victory - 20:00 HRS
Análisis Detallado de los Equipos Participantes
Brisbane Roar
Brisbane Roar ha demostrado ser uno de los equipos más consistentes durante la temporada regular. Su estilo de juego dinámico y su sólida defensa han sido claves en su camino hacia los playoffs. Con jugadores estrella como Dimitri Petratos y Jamie Maclaren, el equipo está listo para darlo todo en esta etapa crucial.
Gold Coast United
Gold Coast United ha mostrado una notable mejora a lo largo de la temporada, gracias a su joven plantilla y a la dirección técnica del entrenador Miron Bleiberg. Su capacidad para sorprender a los rivales más fuertes les ha otorgado una oportunidad única en estos playoffs.
Central Coast Mariners
Los Mariners han sido un equipo difícil de vencer en casa, gracias a su apoyo local incondicional y a su estrategia defensiva impecable. Con figuras como Daniel De Silva liderando el ataque, el equipo aspira a llegar lejos en esta competición.
Western Sydney Wanderers
Conocidos por su tenacidad y espíritu combativo, los Wanderers han trabajado arduamente para llegar a esta fase del torneo. Su entrenador Tony Popovic ha implementado un sistema táctico que ha dado buenos resultados, y esperan capitalizarlo mañana.
Sydney FC
Sydney FC es uno de los equipos con más historia en la liga, y su experiencia será vital en los playoffs. Con una mezcla de veteranos y jóvenes talentos, el equipo busca demostrar por qué es considerado uno de los favoritos para ganar el campeonato.
Melbourne Victory
Melbourne Victory ha sido uno de los clubes más exitosos en la historia de la A-League, y su ambición no ha disminuido. Con un plantel lleno de jugadores internacionales y una gran base de fanáticos, el equipo está decidido a dejar todo en la cancha.
Predicciones de Apuestas Expertas
En esta sección te ofrecemos las mejores predicciones basadas en análisis estadísticos y conocimientos del fútbol local e internacional:
Predicción para Brisbane Roar vs. Gold Coast United
- Ganador: Brisbane Roar (Probabilidad: 60%)
- Marcador Final: Brisbane Roar 2 - Gold Coast United 1
- Hombre del Partido: Jamie Maclaren (Brisbane Roar)
- Anotación Exacta: Sí (Probabilidad: 55%)
- Total Goles: Más de 2.5 (Probabilidad: 50%)
Predicción para Central Coast Mariners vs. Western Sydney Wanderers
- Ganador: Empate (Probabilidad: 45%)
- Marcador Final: Central Coast Mariners 1 - Western Sydney Wanderers 1
- Hombre del Partido: Daniel De Silva (Central Coast Mariners)
- Anotación Exacta: No (Probabilidad: 40%)
- Total Goles: Menos de 2.5 (Probabilidad: 60%)
Predicción para Sydney FC vs. Melbourne Victory
- Ganador: Melbourne Victory (Probabilidad: 55%)
- Marcador Final: Sydney FC 1 - Melbourne Victory 2
- Hombre del Partido: Marco Rojas (Melbourne Victory)
- Anotación Exacta: Sí (Probabilidad: 50%)
- Total Goles: Más de 2.5 (Probabilidad: 45%)
Estrategias Tácticas y Claves del Juego
Brisbane Roar vs. Gold Coast United
<|repo_name|>ClementBouzidi/sympy-integration<|file_sep|>/docs/autodoc/defint.rst
defint
======
.. automodule:: sympy.integrals.definite
:members:
:undoc-members:
:show-inheritance:
<|file_sep|>documentclass{article}
usepackage{amsmath}
usepackage{amsfonts}
usepackage{amssymb}
usepackage{bm}
newcommand{pr}[1]{leftlangle #1 rightrangle}
begin{document}
title{Chapter~4\ Vector Calculus}
author{D'ecoupage du chapitre par Dominique Beaufour}
maketitle
%--------------------------------------------------------------
% Section ref{sec:surfaceintegral}.
%--------------------------------------------------------------
section{Intégrale sur une surface}
Soit $S$ une surface paramétrée par $r(u,v)$.
Pour $P,Q$ fonctions sur $S$, on pose
$$
dP = frac{partial P}{partial u} du + frac{partial P}{partial v} dv,
$$
et on définit l'intégrale d'une forme différentielle sur une surface comme
%
begin{align*}
& int_S P dx + Q dy + R dz \
& = int_S P dQ - Q dP + R(P dx + Q dy).
end{align*}
%
Si $P,Q,R$ ne dépendent que des coordonnées $x,y,z$, alors il s'agit simplement
de l'intégrale scalaire.
Pour une forme différentielle exacte $dF$, l'intégrale sur une surface fermée est nulle.
%--------------------------------------------------------------
% Section ref{sec:surfaceintegral}.
%--------------------------------------------------------------
section{Intégrales vectorielles}
Soit $S$ une surface paramétrée par $r(u,v)$.
Pour un champ vectoriel $vec F$, on pose $vec F = P bm i + Q bm j + R bm k$
et on définit l'intégrale d'un champ vectoriel sur une surface comme
%
$$
int_S vec F cdot dS = int_S P dy dz + Q dz dx + R dx dy.
$$
Pour un champ vectoriel irrotationnel $vec F = nabla f$, on a
%
$$
int_S vec F cdot dS = int_S df = f(b) - f(a),
$$
ce qui montre que l'intégrale est indépendante du chemin.
Le théorème de Stokes s'énonce comme suit :
%
$$
int_C vec F cdot dR = int_S (nabla times vec F) cdot dS,
$$
où $C$ est le contour fermé engendré par les bords du domaine $S$.
%--------------------------------------------------------------
% Section ref{sec:surfaceintegral}.
%--------------------------------------------------------------
section{Intégrales sur un volume}
Soit $Omega$ un volume et $vec F$ un champ vectoriel.
On définit l'intégrale d'un champ vectoriel sur un volume comme suit :
%
$$
int_Omega div(vec F) dV = oint_{partial V} (vec F cdot n) ds,
$$
ce qui s'appelle le théorème des divergences.
Si $vec F$ est irrotationnel, alors $div(nabla f) = lap(f)$.
%--------------------------------------------------------------
% Section ref{sec:surfaceintegral}.
%--------------------------------------------------------------
section{Intégrales sur une courbe fermée}
Soit $C$ une courbe fermée et $vec F$ un champ vectoriel.
On définit l'intégrale d'un champ vectoriel sur une courbe comme suit :
%
$$
oint_C (nabla f) cdot dR = f(b) - f(a),
$$
On pose $vec G = (nabla g) times (nabla h)$.
Alors $nabla cdot (nabla g) = lap(g)$ et $nabla g$ est irrotationnel.
Le théorème fondamental du calcul des variations s'énonce comme suit :
%
$$
0 = -lap(f)g + (nabla f) (nabla g)
$$
On déduit alors le théorème fondamental du calcul des variations vectoriel :
%
$$
nabla h (-lap(f)g + (nabla f) (nabla g)) =
-lap(f)(gnabla h) + (nabla g)(fnabla h) - (nabla f)(gnabla h).
$$
En intégrant sur le volume et en utilisant le théorème des divergences, on obtient :
%
$$
0 =
-oint_{C_1} f(nabla g)(gnabla h)cdot n ds +
-oint_{C_2} g(nabla f)(fnabla h)cdot n ds +
-oint_{C_1} h(nabla f)(gnabla g)cdot n ds +
+oint_{V} div(vec G)f ds +
+oint_{V} div(vec G)g ds +
+oint_{V} div(vec G)h ds,
$$
En posant $vec F_1 = f(nabla g)(gnabla h)$ et $vec F_2 = g(nabla f)(fnabla h)$,
on obtient le théorème fondamental du calcul des variations vectoriel dans sa forme finale :
%
$$
-oint_{C_1} (vec F_1 - div(vec G)f)cdot n ds +
-oint_{C_2} (vec F_2 - div(vec G)g)cdot n ds +
-oint_{C_1} h(nabla f)(gnabla g)cdot n ds =
+oint_{V} div(vec G)h ds.
$$
Dans le cas particulier où on choisit $f=h=1$, cela donne le théorème de Green :
%
$$
-oint_{C_1} ((nabla g)(gnabla h))cdot n ds -
-oint_{C_2} ((nabla f)(fnabla h))cdot n ds =
+oint_{V} div(vec G)ds.
$$
%--------------------------------------------------------------
% Section ref{sec:surfaceintegral}.
%--------------------------------------------------------------
section{Exemples}
Soit $Omega$ le volume engendré par les fonctions suivantes :
%
$begin{cases}
z^2 = x^2 + y^2 \
z^2 = x^4 + y^4 \
z >0 \
x >0 \
y >0 \
z >0 \
x >0 \
y >0 \
z >0 \
x >0 \
y >0 \
z >0 \
x >0 \
y >0
end{cases}$
On pose alors :
%
$begin{cases}
f(x,y,z) = z^2-x^4-y^4\
g(x,y,z)=x^2+y^2-z^2\
h(x,y,z)=x\
div(vec G)=lap(x)=0\
div(vec G)=lap(y)=0\
div(vec G)=lap(z)=6\
f=1,quad g=h=0 & :quad I=frac32\
f=h=1,quad g=0 & :quad I=frac32\
f=g=1,quad h=0 & :quad I=frac12\
f=g=h=1 & :quad I=1\
f=xy,quad g=x,quad h=y & :quad I=frac14\
f=z,quad g=x,quad h=y & :quad I=frac18\
f=x,quad g=y,quad h=z & :quad I=frac18\
f=y,quad g=z,quad h=x & :quad I=frac18\
f=z,quad g=y,quad h=x & :quad I=frac18\
f=(x+y+z)^{-1},quad g=x+y+z,quad h=xyz & :quad I=-8\
f=(x+y+z)^{-1},quad g=x+y+z,quad h=(xyz)^{-1}& :quad I=-8\
f=(x+y+z)^{-1},quad g=(x+y+z)^{-1},quad h=xyz& :quad I=-8\
f=(x+y+z)^{-1},quad g=(x+y+z)^{-1},quad h=(xyz)^{-1}& :quad I=-8\
f=(x+y+z)^{-1},quad g=(xyz)^{-1},quad h=xyz& :quad I=-8\
f=(xyz)^{-1},quad g=(xyz)^{-1},quad h=(x+y+z)& :quad I=-8\
f=(xyz)^{-1},quad g=x+y+z,quad h=xyz& :quad I=-8\
f=x^{-5/4}y^{-5/4}z^{-5/4},qquad \g=x^{7/4}y^{7/4}z^{7/4},
qquqquqquqquqquqquqquqquqquqquqquqquqquqquqquqquqquqquqquhq=z^{7/4}&:hspace*{-10mm}\I=-32/21\
f=x^{7/4}y^{-5/4}z^{-5/4},
qquqquqquqquqquqquqquqquqquqquqgu^{7/4}hspace*{-10mm}\z^{-5/4},
hq=x^{-5/4}hspace*{-10mm}\y^{7/4}hspace*{-10mm}\z^{7/4}&:hspace*{-10mm}\I=-32/21\
fq=x^{-5/4}hspace*{-10mm}\y^{-5/4}hspace*{-10mm}\z^{7/4},
hq=x^{7/4}hspace*{-10mm}\y^{7/4}hspace*{-10mm}\z^{-5/4}&:hspace*{-10mm}\I=-32/21\
fq=x^{7/4}hspace*{-10mm}\y^{-5/4}hspace*{-10mm}\z^{-5/4},
hq=x^{-5/4}hspace*{-10mm}\y^{7/4}hspace*{-10mm}\z^{7/4}&:hspace*{-10mm}\I=-32/21
fq=x^{-5/4}hspace*{-10mm}\y^{7/4}hspace*{-10mm}\z^{-5/4},
hq=x^{7/4}hspace*{-10mm}\y^{-5/4}hspace*{-10mm}\z^{7/4}&:hspace*{-10mm}\I=-32/21\
fq=x^{-5/4}hspace*{-10mm}\y^{7/4}hspace*{-10mm}\z^{7/4},
hq=x^{7/4}hspace*{-10mm}\y^{-5/4}hspace*{-10mm}\z^{-5/4}&:hspace*{-10mm}\I=-32/21\
fq=x^{-5+u}/u,
hq=y^{-5+u}/u,
pq=z^{7-u}/(6-u)&:hspace*{-15mm